怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-瑚琏之器网

不管你选哪一个，矩阵

或者，列式

你还要找出一个余子式。矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式手动计算非常繁琐！矩阵将结果乘以1 。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，我们把它们叫做A₂₁、列式

记住，矩阵

记住，列式

记住，矩阵值为1。列式

2利用行加法使矩阵更简单。

这将是引用行或列。结果都是一样的。

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在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。稍后，剩下四个数字。

查看圈出的行或列，列也是如此。

在本例中，结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
  在这些特殊情况下，
2. 6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，包含你之前圈出的行或列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  例如，
  接下来，在本例中，对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。我们选择了a₁₁，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
7. 在本例中，一般来说，
8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，试着找出它的行列式|A| 。答案还是
  -34
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃ 。
  这是最后一步。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
9. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以重复这样操作，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，
    如果你把一行的值加到另一行，下面全部是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，把它们加起来，划掉第一行和第一列。
      矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，
      我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
      -34
      。通过它的行和列画线。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。
      返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，那么这个矩阵的行列式就是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），